Hurwitz-kriterium. Stabilitetskriterier for Wald, Hurwitz, Savage

2024 Forfatter: Henry Conors | [email protected]. Sist endret: 2024-02-12 11:39

Artikkelen diskuterer konsepter som kriteriene til Hurwitz, Savage og Wald. Vekten er hovedsakelig på det første. Hurwitz-kriteriet er beskrevet i detalj både fra et algebraisk synspunkt og fra synspunktet om beslutningstaking under usikkerhet.

Det er verdt å starte med en definisjon av bærekraft. Det karakteriserer systemets evne til å gå tilbake til likevektstilstanden etter slutten av forstyrrelsen, som krenket den tidligere dannede likevekten.

Det er viktig å merke seg at motstanderen - et ustabilt system - hele tiden beveger seg bort fra sin likevektstilstand (oscillerer rundt det) med en tilbakevendende amplitude.

Bærekraftskriterier: definisjon, typer

Dette er et sett med regler som lar deg bedømme de eksisterende tegnene til røttene til den karakteristiske ligningen uten å lete etter løsningen. Og sistnevnte gir i sin tur en mulighet til å bedømme stabiliteten til et bestemt system.

Som regel er de:

• algebraisk (tegne opp algebraiske uttrykk i henhold til en spesifikk karakteristisk ligning ved bruk av spesielleregler som karakteriserer stabiliteten til ACS);
• frekvens (studieobjekt - frekvenskarakteristikker).

Hurwitz stabilitetskriterium fra et algebraisk synspunkt

Det er et algebraisk kriterium, som innebærer vurdering av en bestemt karakteristisk ligning i form av en standardform:

A(p)=aᵥpᵛ+aᵥ₋₁pᵛ¯¹+…+a₁p+a₀=0.

Ved bruk av koeffisientene dannes Hurwitz-matrisen.

Regelen for kompilering av Hurwitz-matrisen

I retning fra topp til bunn skrives alle koeffisientene til den tilsvarende karakteristiske ligningen ut i rekkefølge, fra aᵥ₋₁ til a0. I alle kolonner ned fra hoveddiagonalen angi koeffisientene for økende potenser til operatøren p, deretter opp - avtagende. Manglende elementer erstattes med nuller.

Det er generelt akseptert at systemet er stabilt når alle tilgjengelige diagonale minorer i den betraktede matrisen er positive. Hvis hoveddeterminanten er lik null, kan vi snakke om at den er på stabilitetsgrensen, og aᵥ=0. Hvis de andre vilkårene er oppfylt, er systemet som vurderes plassert på grensen til en ny aperiodisk stabilitet (nest siste birolle er lik null). Med en positiv verdi av de resterende mindreårige - på grensen til allerede oscillerende stabilitet.

Beslutningstaking i en situasjon med usikkerhet: kriterier for Wald, Hurwitz, Savage

De er kriteriene for å velge den mest passende varianten av strategien. Savage (Hurwitz, Wald) kriteriet brukes i situasjoner der det er usikre a priori sannsynligheter for naturtilstandene. Deres grunnlag er analysen av risikomatrisen eller betalingsmatrisen. Hvis sannsynlighetsfordelingen for fremtidige tilstander er ukjent, reduseres all tilgjengelig informasjon til en liste over mulige alternativer.

Så, det er verdt å starte med Walds maksimumskriterium. Det fungerer som et kriterium for ekstrem pessimisme (forsiktig observatør). Dette kriteriet kan dannes for både rene og blandede strategier.

Den har fått navnet sitt på grunnlag av statistikerens antakelse om at naturen kan realisere tilstander der gevinstmengden er likestilt med den minste verdi.

Dette kriteriet er identisk med det pessimistiske, som brukes i løpet av å løse matrisespill, oftest i rene strategier. Så først må du velge minimumsverdien til elementet fra hver rad. Deretter velges strategien til beslutningstakeren, som tilsvarer maksimumselementet blant de allerede valgte minimumselementene.

Alternativene valgt av kriteriet under vurdering er risikofrie, siden beslutningstakeren ikke står overfor et dårligere resultat enn det som fungerer som en retningslinje.

Så, i henhold til Wald-kriteriet, er den rene strategien anerkjent som den mest akseptable, siden den garanterer maksimal maksimal gevinst under de verste forholdene.

Vurder deretter Savages kriterium. Her, når de velger en av de tilgjengelige løsningene, stopper de i praksis som regel ved den som vil føre til minimale konsekvenser i tilfelle athvis valget fortsatt viser seg å være feil.

I henhold til dette prinsippet er enhver beslutning preget av en viss mengde ekstra tap som oppstår i løpet av gjennomføringen, sammenlignet med den riktige i den eksisterende naturtilstanden. Det er klart at den riktige løsningen ikke kan pådra seg ytterligere tap, og det er grunnen til at verdien av dem er lik null. Derfor er den mest hensiktsmessige strategien den der mengden tap er minimal under de verste omstendighetene.

Kriterium for pessimisme-optimisme

Dette er et annet navn for Hurwitz-kriteriet. I prosessen med å velge en løsning, i løpet av vurderingen av dagens situasjon, i stedet for to ytterpunkter, holder de seg til den såk alte mellomposisjonen, som tar hensyn til sannsynligheten for både gunstig og dårlig oppførsel av naturen.

Dette kompromisset ble foreslått av Hurwitz. Ifølge ham, for enhver løsning, må du angi en lineær kombinasjon av min og maks, og deretter velge en strategi som tilsvarer deres største verdi.

Når er det aktuelle kriteriet berettiget?

Det anbefales å bruke Hurwitz-kriteriet i en situasjon preget av følgende egenskaper:

1. Det er behov for å ta det verste tilfellet i betraktning.
2. Mangel på kunnskap om sannsynlighetene for naturtilstandene.
3. La oss ta litt risiko.
4. Et ganske lite antall løsninger er implementert.

Konklusjon

Til slutt ville det være nyttig å minne om at artikkelenHurwitz, Savage og Wald kriterier. Hurwitz-kriteriet er beskrevet i detalj fra ulike synsvinkler.