Den stokastiske modellen beskriver situasjonen når det er usikkerhet. Prosessen er med andre ord preget av en viss grad av tilfeldighet. Selve adjektivet "stokastisk" kommer fra det greske ordet "gjette". Siden usikkerhet er et sentr alt kjennetegn ved hverdagen, kan en slik modell beskrive hva som helst.
Men hver gang vi bruker det, vil resultatet bli annerledes. Derfor brukes deterministiske modeller oftere. Selv om de ikke er så nærme som mulig den virkelige tilstanden, gir de alltid det samme resultatet og gjør det lettere å forstå situasjonen, forenkle den ved å introdusere et sett med matematiske ligninger.
Nøkkelfunksjoner
En stokastisk modell inkluderer alltid en eller fleretilfeldige variabler. Hun søker å reflektere det virkelige liv i alle dets manifestasjoner. I motsetning til den deterministiske modellen, har ikke den stokastiske som mål å forenkle alt og redusere det til kjente verdier. Derfor er usikkerhet dens viktigste egenskap. Stokastiske modeller er egnet for å beskrive hva som helst, men de har alle følgende fellestrekk:
- Enhver stokastisk modell gjenspeiler alle aspekter ved problemet den ble opprettet for å studere.
- Utfallet av hvert av fenomenene er usikkert. Derfor inkluderer modellen sannsynligheter. Riktigheten til de samlede resultatene avhenger av nøyaktigheten til beregningen.
- Disse sannsynlighetene kan brukes til å forutsi eller beskrive selve prosessene.
Deterministiske og stokastiske modeller
For noen ser livet ut til å være en rekke tilfeldige hendelser, for andre - prosesser der årsaken bestemmer effekten. Faktisk er det preget av usikkerhet, men ikke alltid og ikke i alt. Derfor er det noen ganger vanskelig å finne klare forskjeller mellom stokastiske og deterministiske modeller. Sannsynligheter er ganske subjektive.
Vurder for eksempel en myntkast. Ved første øyekast ser det ut som det er 50 % sjanse for å få haler. Derfor må en deterministisk modell brukes. Imidlertid viser det seg i virkeligheten at mye avhenger av fingerferdigheten til spillernes hender og perfeksjonen av balanseringen av mynten. Dette betyr at det må benyttes en stokastisk modell. Alltid erparametere som vi ikke kjenner. I det virkelige liv er det alltid årsaken som bestemmer effekten, men det er også en viss grad av usikkerhet. Valget mellom å bruke deterministiske og stokastiske modeller avhenger av hva vi er villige til å gi opp – enkel analyse eller realisme.
I kaosteori
Nylig har konseptet om hvilken modell som kalles stokastisk blitt enda mer vagt. Dette skyldes utviklingen av den såk alte kaosteorien. Den beskriver deterministiske modeller som kan gi ulike resultater med en liten endring i startparametrene. Dette er som en introduksjon til beregning av usikkerhet. Mange forskere har til og med innrømmet at dette allerede er en stokastisk modell.
Lothar Breuer forklarte elegant alt ved hjelp av poetiske bilder. Han skrev: «En fjellbekk, et bankende hjerte, en koppeepidemi, en røk av stigende røyk - alt dette er et eksempel på et dynamisk fenomen, som, som det ser ut, noen ganger er preget av tilfeldigheter. I virkeligheten er slike prosesser alltid underlagt en viss rekkefølge, som forskere og ingeniører bare så vidt begynner å forstå. Dette er det såk alte deterministiske kaoset.» Den nye teorien høres veldig plausibel ut, og det er grunnen til at mange moderne vitenskapsmenn er dens tilhengere. Imidlertid er det fortsatt lite utviklet, og det er ganske vanskelig å bruke det i statistiske beregninger. Derfor brukes ofte stokastiske eller deterministiske modeller.
Bygning
Stokastisk matematisk modellbegynner med valget av rommet for elementære utfall. Så i statistikk kaller de listen over mulige resultater av prosessen eller hendelsen som studeres. Forskeren bestemmer deretter sannsynligheten for hvert av de elementære utfallene. Dette gjøres vanligvis basert på en spesifikk metodikk.
Sannsynlighetene er imidlertid fortsatt en ganske subjektiv parameter. Forskeren avgjør deretter hvilke hendelser som er mest interessante for å løse problemet. Etter det bestemmer han ganske enkelt sannsynligheten deres.
Eksempel
La oss vurdere prosessen med å bygge den enkleste stokastiske modellen. Anta at vi kaster en terning. Hvis "seks" eller "en" faller ut, vil gevinsten vår være ti dollar. Prosessen med å bygge en stokastisk modell i dette tilfellet vil se slik ut:
- Definer rommet for elementære utfall. Terningen har seks sider, så én, to, tre, fire, fem og seks kan komme opp.
- Sannsynligheten for hvert utfall vil være 1/6, uansett hvor mange ganger vi kaster terningen.
- Nå må vi finne ut hvilke resultater vi er interessert i. Dette er en dråpe av et ansikt med tallet "seks" eller "én".
- Til slutt kan vi bestemme sannsynligheten for hendelsen vi er interessert i. Det er 1/3. Vi oppsummerer sannsynlighetene for begge elementære hendelsene av interesse for oss: 1/6 + 1/6=2/6=1/3.
Konsept og resultat
Stokastisk simulering brukes ofte i gambling. Men det er også uunnværlig i økonomiske prognoser, slik det tillaterdypere enn deterministisk, forstå situasjonen. Stokastiske modeller innen økonomi brukes ofte til å ta investeringsbeslutninger. De lar deg gjøre antagelser om lønnsomheten til investeringer i visse eiendeler eller deres grupper.
Simulering gjør økonomisk planlegging mer effektiv. Med dens hjelp optimaliserer investorer og handelsmenn fordelingen av sine eiendeler. Å bruke stokastisk modellering har alltid fordeler i det lange løp. I noen bransjer kan avslag eller manglende evne til å anvende det til og med føre til bedriftens konkurs. Dette skyldes det faktum at i det virkelige liv dukker det opp nye viktige parametere daglig, og hvis de ikke tas i betraktning, kan dette få katastrofale konsekvenser.
