Rentefunksjoner. Teori om pengenes tidsverdi

2024 Forfatter: Henry Conors | [email protected]. Sist endret: 2024-02-12 11:31

Enten du planlegger å investere kapitalen din i en venns virksomhet eller i ditt eget liv, må du nøyaktig beregne pengene du vil motta i fremtiden. For å gjøre dette er det et konsept som finansfolk kaller «rentesammensatt». Selvfølgelig finnes det et stort antall nettbaserte rentesammensatte kalkulatorer. Men for ikke å komme inn i en sølepytt, er det bedre å forstå metoden for å beregne denne indikatoren selv. For å hjelpe deg med dette ble denne artikkelen skrevet.

Theory of the Time Value of Money

I følge et av de mange økonomiske konseptene har penger en tendens til å svekke seg over tid. Dagens innskudd, som koster for eksempel $1000, vil slutte å koste det samme beløpet om 5-6 år.

Men verdien av penger påvirkes ikke bare av tidsperioden. Det er tre hovedfaktorer som kan påvirke den reelle verdien av pengekapital:

time;
inflasjon;
risiko.

Med tanke på hva investering i seg selv innebærermed overskudd i fremtiden, blir det nødvendig å beregne hva det vil være i en gitt tidsperiode. Når alt kommer til alt, når en investor investerer i et bestemt foretak, må han føle forskjellen mellom det han har investert og det han vil motta. For dette introduseres to grunnleggende bidragskonsepter: den nåværende og fremtidige verdien av pengekapital.

Gjeldende verdi av pengene

Den investerte nåverdien av pengemengden er de fremtidige finansinntektene, som justeres til gjeldende tidsperiode, tatt i betraktning den etablerte renten. Etablering av den nåværende verdien av penger er preget av en prosess som kalles "diskontering". Omvendt til akkresjon hjelper det å bestemme hvor mye penger du trenger å investere i dag for å få $10 000 om 6 år.

Denne enkle aritmetiske operasjonen utføres ved å multiplisere fremtidige kontantstrømmer med en diskonteringsfaktor.

Hvor: α-rabattfaktor; r - diskonteringsrente delt på 100%; t - serienummer for året som beregningen er gjort for.

Fremtidig verdi av kapital

Den fremtidige verdien av en investeringsenhet er beløpet som oppnås som et resultat av å investere det n-te beløpet på dagens dato etter et spesifisert tidsrom og en viss rente. Denne metoden for å beregne fremtidig inntekt kalles "akkumulering". Det er en bevegelse fra nåtiden til fremtiden. Når man tar hensyn til den fastsatte satsen for året, inntreffer åretgradvis økning i startinvesteringen. Dermed øker de første kapitalinvesteringene verdien over tid. Når man vurderer investeringsprosjekter, spiller renten rollen som lønnsomhetsforholdet i driften.

Følgende formel brukes til å bestemme fremtidig inntekt fra investeringer investert i dag.

Hvor: Co - initial investering; r - rente; n - den avt alte investeringsperioden.

Det var akkumuleringsmetoden som førte til fremveksten av renters rente.

Hva er renters rente?

La oss forestille oss at du har investert 200 000 rubler til 12 % per år. For det første året vil fortjenesten din være 24 000 rubler: 200 000 + 200 00012%=224 000 rubler. Men i henhold til avtalen tar du ikke disse pengene, men de overføres til kategorien innskudd, og allerede i det andre året belastes renten ikke på 200 000 rubler, men på 224 000 rubler, etc.

En slik ordning der det belastes renter på overskuddet mottatt i forrige periode, kalles renters rente eller kapitalisering.

Denne metoden fungerer for både innskudd og lån, hvis du ikke planlegger å returnere penger til banken de første årene. I henhold til avtalen påløper det dessuten renter enten hver måned, kvartalsvis, eller en gang i året.

sammensatte interessefunksjoner

Når du utfører en rekke økonomiske beregninger, må du ofte ty til å løse problemer med å skape en kontantstrøm med de tilgjengeligeegenskaper og deres verdi. For å forenkle beregningene, for å standardisere dem, bruker de funksjonene avledet sammensatt rente som viser dynamikken i endringer i kostnadene for kapitalinvesteringer over den tildelte tidsperioden.

Det er 6 slike funksjoner tot alt:

Beløpet for fremtidig sparing, tatt i betraktning sammensatt rente.
Annuitets fremtidig verdi eller akkumulering av en enhet over en periode.
Nåverdien av livrenten.
Refusjonsfondsfaktor.
Delvis betaling for enhetsavskrivning.
Reverseringsfaktor eller gjeldende enhetskostnad.

Vumum av fremtidig sparing, tatt i betraktning sammensatt rente

Denne rentesammensatte funksjonen ble diskutert ovenfor da vi snakket om fremtidige kapitalkostnader og akkumulering. Ved fastsettelse av fremtidig inntekt legges følgende til grunn: startinvesteringen, rentesatsen på et komplekst lån og perioden investeringen er gitt for.

Annuitetsverdi i fremtiden

Lar deg bestemme økningen på sparekontoen, som involverer vanlige innskudd fra innskyteren, som det belastes renter av i den angitte tidsperioden.

Beregnet ved hjelp av følgende formel:

FVA=M((1 + r)ⁿ - 1 / r, hvor: FVA - fremtidig pris på penger; M - mengden av den permanente betalingen; r - lånerente; n - tidsperiode.

Dermed, hvis du betaler 1500 rubler hver måned i tre år med en hastighet på 15 %, vil etter alle betalinger, din fremtidige verdi av konstante betalingervil være lik 67 673 rubler.

Vanlige like bidrag

Kompensasjonsfondsfaktoren viser beløpet på bidraget som må gjøres på regelmessig basis for å motta det planlagte beløpet ved bruk av renters rente innen utløpet av den fastsatte perioden.

For beregningen må du bruke formelen:

M=FVAr / ((1 + r)ⁿ - 1).

Som alle kontantstrømformler, er denne enkelt avledet fra den forrige.

Hvis du etter 6 år bestemmer deg for å kjøpe en leilighet, som relativt sett koster 1 000 000 USD, må du betale 8 645 USD til banken til en fast årlig rente på 15 % hver måned.

Reversion factor

Denne rentesammensatte funksjonen er inversen av den første. Beregningen gjøres i henhold til følgende formel:

PV=FV / (1 + r) , hvor: PV - innledende bidrag; FV - fremtidig kvittering; r - rente; n - antall år (måneder).

Denne funksjonen gir en idé om hvor mye du trenger å investere i dag for å få garantert fortjeneste under gitte betingelser (periode og prosent).

For eksempel vil gjeldende verdi på 20 000 rubler, som forventes å mottas etter 4 år med en årlig rate på 15 %, være lik 11 435 rubler.

Nåverdien av en vanlig livrente

Demonstrerer kostnadene for vanlige utbetalinger til dags dato. Første ankomsterforventes på slutten av det første året, måneden, kvartalet og påfølgende - på slutten av hvert påfølgende tidsintervall.

Følgende formel brukes til beregning:

PVA=M(1 - (1 + r)^-n) / r.

Et enkelt eksempel der denne teknikken brukes, kan være en situasjon der det er nødvendig å angi beløpet på et lån gitt for en viss tidsperiode, gitt renten og månedlige innbetalinger til banken.

Delvis betaling for enhetsavskrivning

Demonstrerer beløpet for den like periodiske betalingen som kreves for å amortisere et rentebærende lån fullt ut.

Formelen ser slik ut:

M=PVAr / (1 - (1 + r)^-n).

Et godt eksempel vil være å bestemme beløpet på avdraget som skal tilbakebetales til banken innen den tildelte tidsperioden, slik at lånet blir nedbet alt i tide, under hensyntagen til tilbakebetaling av hovedstol og rentebetalinger.