Akilles og skilpaddens paradoks, fremsatt av den antikke greske filosofen Zeno, trosser sunn fornuft. Den hevder at den atletiske fyren Achilles aldri vil ta igjen den klønete skilpadden hvis den starter bevegelsen før ham. Så hva er det: sofisme (en bevisst feil i bevis) eller et paradoks (et utsagn som har en logisk forklaring)? La oss prøve å forstå denne artikkelen.
Hvem er Zenon?
Zeno ble født rundt 488 f. Kr. i Elea (dagens Velia), Italia. Han bodde i flere år i Athen, hvor han viet all sin energi til å forklare og utvikle det filosofiske systemet til Parmenides. Det er kjent fra Platons skrifter at Zeno var 25 år yngre enn Parmenides og skrev et forsvar for sitt filosofiske system i en veldig tidlig alder. Selv om lite har blitt reddet fra hans forfatterskap. De fleste av oss vet om ham bare fra Aristoteles skrifter, og også at denne filosofen, Zeno av Elea, er kjent for sine filosofiskeresonnement.
Book of paradoxes
I det femte århundre f. Kr. tok den greske filosofen Zeno for seg fenomenene bevegelse, rom og tid. Hvordan mennesker, dyr og gjenstander kan bevege seg er grunnlaget for Akilles-skilpadde-paradokset. Matematikeren og filosofen skrev fire paradokser eller «bevegelsesparadokser» som ble inkludert i en bok skrevet av Zeno for 2500 år siden. De støttet Parmenides' posisjon om at bevegelse var umulig. Vi vil ta for oss det mest kjente paradokset - om Akilles og skilpadden.
Historien er denne: Akilles og skilpadden bestemte seg for å konkurrere i løping. For å gjøre konkurransen mer interessant, var skilpadden et stykke foran Achilles, siden sistnevnte er mye raskere enn skilpadden. Paradokset var at så lenge løpeturen teoretisk fortsatte, ville Akilles aldri komme forbi skilpadden.
I en versjon av paradokset uttaler Zeno at det ikke finnes noe som heter bevegelse. Det er mange variasjoner, Aristoteles lister opp fire av dem, selv om de i hovedsak kan kalles variasjoner av bevegelsens to paradokser. Den ene berører tid og den andre berører mellomrom.
Fra fysikken til Aristoteles
Fra bok VI.9 av Aristoteles' fysikk kan du lære at
I et løp kan den raskeste løperen aldri forbigå den tregeste, siden forfølgeren først må nå punktet der forfølgelsen begynte.
Så etter at Achilles har løpt på ubestemt tid, vil han nå et poenghvorfra skilpadden startet. Men på nøyaktig samme tid vil skilpadden bevege seg fremover og nå neste punkt på sin vei, så Akilles må fortsatt ta igjen skilpadden. Igjen beveger han seg fremover, nærmer seg ganske raskt det skilpadden pleide å okkupere, igjen "oppdager" at skilpadden har krøpet litt fremover.
Denne prosessen gjentas så lenge du vil gjenta den. Fordi dimensjoner er en menneskelig konstruksjon og derfor uendelige, vil vi aldri nå det punktet hvor Akilles beseirer skilpadden. Dette er nettopp Zenons paradoks om Akilles og skilpadden. Etter logisk resonnement vil Akilles aldri kunne ta igjen skilpadden. I praksis vil selvfølgelig sprinteren Achilles løpe forbi den langsomme skilpadden.
Betydningen av paradokset
Beskrivelsen er mer kompleks enn det faktiske paradokset. Det er derfor mange sier: «Jeg forstår ikke paradokset med Akilles og skilpadden». Det er vanskelig å oppfatte med sinnet hva som faktisk ikke er åpenbart, men akkurat det motsatte er åpenbart. Alt er inneholdt i forklaringen av selve problemet. Zeno beviser at rommet er delelig, og siden det er delbart, kan man ikke nå et bestemt punkt i rommet når et annet har beveget seg lenger fra det punktet.
Zeno, gitt disse forholdene, beviser at Akilles ikke kan hamle opp med skilpadden, fordi rommet kan deles uendelig opp i mindre deler, hvor skilpadden alltid vil være en del av plassen foran. Det bør også bemerkes at mens tid er en bevegelse, somdette er hva Aristoteles gjorde, de to løperne vil bevege seg på ubestemt tid, og dermed stå stille. Det viser seg at Zenon har rett!
Løsningen på paradokset til Akilles og skilpadden
Paradox viser avviket mellom hvordan vi tenker om verden og hvordan verden faktisk er. Joseph Mazur, emeritusprofessor i matematikk og forfatter av Enlightened Symbols, beskriver paradokset som et «triks» som får deg til å tenke på rom, tid og bevegelse på feil måte.
Så kommer oppgaven med å finne ut hva som er g alt med tankegangen vår. Bevegelse er mulig, selvfølgelig, en rask menneskelig løper kan løpe forbi en skilpadde i et løp.
Akilles og skilpaddens paradoks når det gjelder matematikk er som følger:
- Forutsatt at skilpadden er 100 meter foran, når Akilles har gått 100 meter, vil skilpadden være 10 meter foran ham.
- Når den når de 10 meterne, vil skilpadden være 1 meter foran.
- Når den når 1 meter, vil skilpadden være 0,1 meter foran.
- Når den når 0,1 meter, vil skilpadden være 0,01 meter foran.
Så i samme prosess vil Achilles lide utallige nederlag. I dag vet vi selvfølgelig at summen av 100 + 10 + 1 + 0, 1 + 0, 001 + …=111, 111 … er det nøyaktige tallet og bestemmer når Akilles slår skilpadden.
Til det uendelige, ikke lenger enn
Forvirringen skapt av Zenos eksempel var først og fremst fra et uendelig antall prikkerobservasjoner og posisjoner som Akilles først måtte nå da skilpadden beveget seg jevnt og trutt. Dermed ville det være nesten umulig for Achilles å komme forbi skilpadden, enn si å ta den.
For det første blir den romlige avstanden mellom Akilles og skilpadden mindre og mindre. Men tiden som kreves for å dekke distansen avtar proporsjon alt. Det skapte problemet med Zeno fører til utvidelse av bevegelsespunkter til det uendelige. Men det fantes ikke noe matematisk konsept ennå.
Som du vet, var det først på slutten av 1600-tallet mulig å finne en matematisk begrunnet løsning på dette problemet i kalkulus. Newton og Leibniz nærmet seg det uendelige med formelle matematiske tilnærminger.
Den engelske matematikeren, logikeren og filosofen Bertrand Russell sa at "…Zenos argumenter i en eller annen form ga grunnlaget for nesten alle teorier om rom og uendelighet foreslått i vår tid til i dag…"
Er dette en sofisme eller et paradoks?
Frå et filosofisk synspunkt er Akilles og skilpadden et paradoks. Det er ingen motsetninger og feil i resonnementet. Alt er basert på målsetting. Akilles hadde et mål om ikke å ta igjen og kjøre forbi, men å ta igjen. Målsetting - ta igjen. Dette vil aldri tillate den hurtigfotede Achilles å overta eller overta skilpadden. I dette tilfellet kan verken fysikk med sine lover eller matematikk hjelpe Akilles med å overta denne langsomme skapningen.
Takket være dette middelalderske filosofiske paradokset,som Zeno opprettet, kan vi konkludere: du må sette målet riktig og gå mot det. I et forsøk på å ta igjen noen, vil du alltid forbli nummer to, og selv da i beste fall. Når man vet hvilket mål en person setter seg, kan man med sikkerhet si om han vil oppnå det eller vil kaste bort tid, ressurser og energi.
I det virkelige liv er det mange eksempler på feil målsetting. Og paradokset med Akilles og skilpadden vil være relevant så lenge menneskeheten eksisterer.
