Det geometriske objektet, senere k alt "Klein-flasken", ble først beskrevet i 1882 av den tyske matematikeren Felix Klein. Hva representerer han? Dette objektet (eller rettere sagt, en geometrisk eller topologisk overflate) kan ganske enkelt ikke eksistere i vår tredimensjonale verden. Alle modeller som er til salgs i suvenirbutikker har et utseende som bare gir en vag idé om hva en Klein-flaske er.
For større klarhet er det beskrevet som følger: forestill deg en flaske med veldig lang hals. Lag deretter ment alt to hull i den: ett i veggen og det andre i bunnen. Bøy så nakken, sett den inn i hullet i veggen og ta den ut gjennom hullet i bunnen. Det resulterende objektet vil være en projeksjon av et firedimensjon alt romobjekt, som er den ekte Klein-flasken, i vårt tredimensjonale rom.
Beskrivelse av Klein-flasken på språket med matematiske termer ellerformler vil ikke si noe til lekmannen. Vil en slik definisjon tilfredsstille mange mennesker: en Klein-flaske er en ikke-orienterbar manifold (eller overflate) som har en rekke egenskaper. Etter ordet "egenskaper" kan du bygge en lang serie bestående av trigonometriske funksjoner, tall og greske og latinske bokstaver. Men dette kan bare forvirre en uforberedt person som allerede har fått en ide om hva projeksjonen av en flaske er i tredimensjon alt rom.
Interessant faktum: navnet "Klein flaske" ble gitt til dette objektet, mest sannsynlig på grunn av en feil eller trykkfeil fra oversetteren. Faktum er at Klein i sin definisjon brukte ordet Fläche, det vil si "overflate" på tysk. Når du "reiste" fra Tyskland til andre land, ble dette ordet forvandlet til en lignende stavemåte Flasche (flaske). Deretter returnerte begrepet til opprinnelseslandet i en ny, modifisert form, og forble slik for alltid.
For mange kulturpersonligheter (først og fremst science fiction-forfattere) viste selve begrepet «Klein-flaske» seg å være attraktivt. Bruken som en egenskap, og noen ganger hovedpersonen, har blitt et tegn på "intellektuell" fiksjon. Slik er for eksempel historien «The Last Illusionist», skrevet av Bruce Eliot. I historien slår en tryllekunstners assistent ned på beskytteren sin, som trikset med en firedimensjonal Klein-flaske. Illusjonisten som klatret inn i flasken forblir halvt nedsenket i den. Ifølge forfatteren kan denne flasken ikke knuses uten å skade innholdet. Er det virkelig slik - kan ikke siingen. Matematikere, som kanskje kunne svare på dette spørsmålet, ble i hvert fall ikke forundret over det, for vitenskapen er dette irrelevant.
Noen ganger fylles spesiallagde Klein-flasker med vin for reklameformål. Riktignok er det teknisk vanskelig å lage en slik glassflaske, dette krever en ekstraklasses glassblåser. Derfor har det en ganske høy pris og brukes sjelden. Og utviklingen av teknologi og produksjon av slike flasker på en strøm gir ikke mening, for for dette vil det være nødvendig å utarbeide metoden for å fylle flasken med væske (også her er det vanskeligheter). Og følelsen av uvanlig og nyhet vil raskt bli erstattet av ulempen med å helle vin fra en slik flaske i glass.
