Det vektede gjennomsnittet - hva er det og hvordan beregnes det?

2024 Forfatter: Henry Conors | [email protected]. Sist endret: 2024-02-12 11:32

I prosessen med å studere matematikk blir elevene kjent med begrepet det aritmetiske gjennomsnittet. I fremtiden, i statistikk og noen andre vitenskaper, står studentene også overfor beregning av andre gjennomsnitt. Hva kan de være og hvordan skiller de seg fra hverandre?

Mean values: meaning and differences

Ikke alltid nøyaktige indikatorer gir en forståelse av situasjonen. For å vurdere denne eller den situasjonen, er det noen ganger nødvendig å analysere et stort antall tall. Og da kommer gjennomsnittene til unnsetning. De lar deg vurdere situasjonen generelt.

Siden skoledagene husker mange voksne eksistensen av det aritmetiske gjennomsnittet. Det er veldig enkelt å beregne - summen av en sekvens av n ledd er delelig med n. Det vil si, hvis du trenger å beregne det aritmetiske gjennomsnittet i sekvensen av verdier 27, 22, 34 og 37, må du løse uttrykket (27 + 22 + 34 + 37) / 4, siden 4 verdier brukes i beregningene. I dette tilfellet vil den ønskede verdien være lik 30.

Den geometriske gjennomsnittet studeres ofte som en del av skolekurset. Beregningen av denne verdien er basert på å trekke ut roten av n-te grad fra produktetn-medlemmer. Hvis vi tar de samme tallene: 27, 22, 34 og 37, vil resultatet av beregningene være 29, 4.

Den harmoniske middelverdien i en omfattende skole er vanligvis ikke et studieemne. Imidlertid brukes det ganske ofte. Denne verdien er den resiproke av det aritmetiske gjennomsnittet og beregnes som en kvotient av n - antall verdier og summen 1/a₁+1/a₂ +…+1/a_{. Hvis vi igjen tar den samme tallserien for beregning, vil harmoniske være 29, 6.}

Vektet gjennomsnitt: funksjoner

Alle verdiene ovenfor kan imidlertid ikke brukes over alt. For eksempel, i statistikk, når du beregner noen gjennomsnittsverdier, spiller "vekten" av hvert tall som brukes i beregningen en viktig rolle. Resultatene er mer avslørende og korrekte fordi de tar hensyn til mer informasjon. Denne gruppen av verdier blir samlet referert til som "vektet gjennomsnitt". De blir ikke bestått på skolen, så det er verdt å dvele nærmere ved dem.

Først av alt er det verdt å forklare hva som menes med "vekten" til en bestemt verdi. Den enkleste måten å forklare dette på er med et konkret eksempel. Kroppstemperaturen til hver pasient måles to ganger daglig på sykehuset. Av de 100 pasientene på ulike avdelinger på sykehuset vil 44 ha normal temperatur - 36,6 grader. Ytterligere 30 vil ha en økt verdi - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, og de resterende to - 40. Og hvis vi tar det aritmetiske gjennomsnittet, vil denne verdien generelt for sykehuset være over 38grader! Men nesten halvparten av pasientene har helt normal temperatur. Og her vil det være mer riktig å bruke det vektede gjennomsnittet, og "vekten" til hver verdi vil være antall personer. I dette tilfellet vil resultatet av beregningen være 37,25 grader. Forskjellen er åpenbar.

I tilfelle av vektede gjennomsnittsberegninger kan "vekten" tas som antall forsendelser, antall personer som jobber på en gitt dag, generelt, alt som kan måles og påvirke det endelige resultatet.

varianter

Det vektede gjennomsnittet tilsvarer det aritmetiske gjennomsnittet som er omt alt i begynnelsen av artikkelen. Imidlertid tar den første verdien, som allerede nevnt, også hensyn til vekten av hvert tall som brukes i beregningene. I tillegg er det også geometriske og harmoniske vektede gjennomsnitt.

Det er en annen interessant variant som brukes i serier med tall. Dette er et vektet glidende gjennomsnitt. Det er på grunnlag av det at trender beregnes. I tillegg til verdiene selv og deres vekt, brukes også periodisitet der. Og når man beregner gjennomsnittsverdien på et tidspunkt, tas også verdiene for tidligere tidsperioder i betraktning.

Beregningen av alle disse verdiene er ikke så vanskelig, men i praksis brukes vanligvis bare det vanlige vektede gjennomsnittet.

Beregningsmetoder

I databehandlingens tidsalder er det ikke nødvendig å manuelt beregne det vektede gjennomsnittet. Det vil imidlertid være nyttig å kjenne til beregningsformelen slik at du kansjekk og om nødvendig korriger de oppnådde resultatene.

Det vil være enklest å vurdere beregningen på et spesifikt eksempel.

Lønn (tusen rubler)	Antall arbeidere (personer)
32	20
33	35
34	14
40	6

Det er nødvendig å finne ut hva som er gjennomsnittslønnen ved denne bedriften, tatt i betraktning antallet arbeidere som mottar denne eller den inntekten.

Så, det vektede gjennomsnittet beregnes ved å bruke følgende formel:

x=(a₁w₁+a₂w ₂+…+a w)/(w₁+w ₂+…+w)

For et eksempel vil beregningen være som følger:

x=(3220+3335+3414+406)/(20+35+14+6)=(640+1155+476+240)/75=33, 48

Det er åpenbart ikke så vanskelig å manuelt beregne det vektede gjennomsnittet. Formelen for å beregne denne verdien i en av de mest populære applikasjonene med formler – Excel – ser ut som funksjonen SUMPRODUCT (serier av tall; serier av vekter) / SUM (serier av vekter).